di Andrea Valle

[Pubblichiamo la seconda parte dell’articolo di Andrea Valle “CampComp. Lineamenti di musica audiopara”. Per la prima parte, cliccare qui]

Discuterò perciò a mo’ di esempio un insieme di tecniche audiopare che traducono il livello campione in quello della composizione, e che quindi chiamerò CampComp (o SampComp per gli anglofili). Questo tipo di processi in qualche modo rientra nelle tecniche di sintesi che operano submicro (Xenakis, Koenig, Brün), cioè a livello campione, ma con un obiettivo diverso, quello di una espansione di scala.

L’idea che il segnale possa agire come controllo di parametri “notali” è ampiamente in uso in ambito analogico, ad esempio nel Voltage Control. L’ambito numerico è però più pervasivo e flessibile e permette appunto una trasduzione di forma temporale. Nella discussione seguente mi concentrerò sul caso della generazione di una sequenza di altezze (una melodia) a partire da una forma d’onda.

Si può iniziare da una sinusoide, l’Hello World della sintesi audio. Il segnale digitale generato (un ciclo) viene rappresentato da un vettore che contiene i valori in escursione normalizzata, tra -1.0 e +1.0. Si tratta di una rappresentazione standard, ad esempio largamente in uso per le tabelle della forma d’onda negli oscillatori digitali. Il segnale digitale risultante src, per un vettore di 48 elementi (una dimensione arbitraria), è raffigurato nella figura sottostante, a sinistra.

Due operazioni tipicamente digitali possono essere applicate al segnale sorgente src. La prima è il ricampionamento. In particolare, visto che la quantità di informazione che descrive un segnale nel tempo è molto elevata rispetto a quella che descrive una melodia (basti pensare ai 44.100 campioni al secondo a qualità CD), si può pensare di ricampionare il segnale a un tasso uguale o inferiore all’originale. La seconda è la riquantizzazione. Analogamente a quanto avviene per il campionamento, l’informazione del segnale originale (in formato a virgola mobile) ha una risoluzione molto superiore a quella delle altezze. La nuova quantizzazione definisce perciò l’escursione entro cui le ampiezze del segnale sono ricondotte ad altezze. Ad esempio, se per semplicità si considera un’ottava in temperamento equabile (12 altezze), la risoluzione del segnale sorgente, mettiamo, a 32 bit viene ridotta a meno di 4 bit (2 alla 4 = 16 vs 2 alla 32 = 16 alla 8). Le due operazioni introducono strutturalmente una perdita di informazione e di fatto una quantità di rumore (sono operazioni non lineari). Ma nell’esplorazione dell’errore consiste larga parte dell’interesse dell’operazione. Al di là dello studio teorico, il caso più semplice consiste nel ricampionare prendendo un campione ogni n. Il nuovo tasso di campionamento srn sarà un sottomultiplo intero del campionamento originale sr, ovvero il periodo di campionamento sTn sarà un multiplo intero di sT. Per quanto riguarda la quantizzazione, si può definire una funzione di proiezione che associ per interpolazione lineare il valore nel dominio del campione (±1.0) a un valore in quello dell’altezza, approssimato per intero (±12). Nella figura precedente, a destra, il segnale src viene convertito nel nuovo segnale mld, attraverso una proiezione sull’ottava che ha come perno il sol centrale (dunque, in notazione MIDI nell’intorno 67±6), e con srn = sr (si prendono tutti e 48 i campioni di src). Pur nella semplicità dell’esempio, due cose sembrano interessanti: i) la forma del segnale in qualche misura permane come forma della melodia, nel nuovo segnale mld; ii) la quantizzazione all’ottava temperata introduce una distorsione che si traduce in un insieme di terrazzamenti, per così dire. La trascrizione in notazione, che si vede in nella figura qui sotto, assume che ogni campione in mld abbia una durata di una semicroma.

Si può ascoltare nell’esempio audio:

[*] Tutti gli esempi prevedono due ripetizioni della melodia generata.

Espandendo la discussione, il segnale src nella figura qui sotto, sinistra, prevede sempre 48 campioni, ma questa volta vengono tabulati 3 cicli della sinusoide.

La funzione di quantizzazione proiettiva è la stessa, ma il segnale mld è ottenuto ricampionando src con un periodo di campionamento sTn = 3*sT (ovvero, si prende un campione di src ogni tre). Come si vede a destra, rimane l’andamento sinusoidale, ma l’effetto combinato dei 3 cicli e di campionamento/quantizzazione produce un insieme di asimmetrie nella melodia risultante.

La trascrizione (figura sottostante) può decidere di assegnare una durata qualsiasi a ogni campione di mld, ma per sottolineare la relazione tra sT e sTn qui e in seguito manterrò l’equivalenza tra un campione di src e una semicroma.

Esempio audio:

Procedendo ulteriormente, l’esempio successivo dimostra l’incremento dell’asimmetria aumentando i numeri di cicli in src (5 in 100 valori, figura sottostante) e ricampionando con sTn = 7 (un campionameno ancora non critico, ma certo importante).

Pur nella forma in qualche modo ancora sinusoidale, le altezze risultanti dalla relazione tra ricampionamento e riquantizzazione in mld sono solo 9, di cui 4 introdotte in una sorta di coda finale, le altre 5 ripetute 2 volte (3 nel caso del re diesis, 61). Come si vede il pattern qui risultante è di 15 elementi.

Come negli esempi precedenti, la trascrizione (qui sotto) mantiene l’equivalenza tra campioni originali e semicrome: nella durata di ogni nota si conta agevolmente il periodo sTn = 7.

Esempio audio:

 

Gli esempi precedenti hanno dimostrato come la logica soggiacente sia quella di esplorare forme del segnale al livello campione e sfruttarle al livello mini/meso. Questa ipotesi di lavoro permette alloradiesplorare tecniche standard di generazione e manipolazione del segnale ai fini della generazione melodica. Poiché si opera nel dominio del tempo, la prima cosa che viene in mente è allora l’applicazione di un inviluppo d’ampiezza.

Nella figura qui sotto si vede il segnale src (5 cicli di sinusoide in 100 punti) moltiplicato per un segnale di inviluppo percussivo.

Il contorno melodico risultante (con sTn = 4 * sT, uno ogni quattro, a destra nella figura) dimostra molto chiaramente la relazione tra ampiezza del segnale e distribuzione lungo l’escursione prescelta per le ampiezze, con il finale in dissolvenza che si traduce in iterazione dell’altezza perno (il sol), trascritto nella figura sottostante.

Esempio audio:

L’applicazione di un inviluppo può essere generalizzata come costruzione della forma d’onda (che diventa costruzione del contorno melodico in relazione a campionamento e quantizzazione).

Nella figura qui sotto, a sinistra, un ciclo di sinusoide tabulata a 100 punti subisce tre operazioni.

La prima è una forma di distorsione digitale attraverso l’applicazione del valore assoluto che ribalta il semiciclo negativo al positivo (ed è tra l’altro a livello audio, come nota Puckette [1], una forma di octaver che introduce però distorsione). La seconda è una riscalatura dell’ampiezza (dimezzata) in modo che questa sia compressa tra 0 e 0.5. Infine, viene applicata un’operazione, ripetuta con modulo 4, che sostituisce il primo e il secondo valore con i valori rispettivamente 0 e 0.7. L’operazione, tipicamente digitale, può comunque essere pensata come una sorta di missaggio per sostituzione iterativa della sinusoide con un segnale quasi impulsivo. Ovviamente, si potrebbe pensare anche a un missaggio tout court per somma pesata dei vettori segnale. Il risultato (per sTn = sT) è una sorta di polifonia virtuale con un pedale all’acuto e una melodia terrazzata qualche semitono più sotto (come si vede nella figura precedente a destra e in quella sottostante).

Esempio audio:

Prima di abbandonare la sinusoide (il Cid Campeador di tutti i segnali periodici) vale la pena ragionare sul campionamento. Se in ambito standard il campionamento lavora a frequenza fissa, non è detto che la stessa cosa debba avvenire per le tecniche CampComp. A tal proposito, basta pensare a un algoritmo di Sample & Hold a frequenza variabile. Ad esempio, si può pensare a una ricampionamento che peschi secondo una sequenza di intervalli variabili invece che a tasso regolare. La figura qui sotto risulta da un segnale src in cui tre cicli di sinusoide tabulata in 112 punti vengono campionati lungo la serie (ciclica) [3,5,7,2,2], ovvero ogni tre, poi ogni cinque e così via. Le durate in semicrome testimoniano il campionamento “ritmico”.

Esempio audio:

La manipolazione del segnale nel dominio del tempo apre evidentemente un vaso di Pandora di possibilità, ben più vaste delle considerazioni preliminari precedenti. Propongo così un ultimo esempio al solo scopo di cambiare scenario. Un filtro mediano in digitale è implementato come un’operazione che calcola il valore di un campione x attraverso la media di un certo numero n di campioni vicini (prima o dopo). L’applicazione ricorsiva di un filtro è, ad esempio, alla base del famoso algoritmo di Karplus-Strong, in cui un segnale rumoroso viene stoccato in una tabella  per essere riscritto iterativamente applicando un filtro mediano (recirculating wavetable). Nel caso in questione, una tabella di 15 punti viene riempita di valori casuali. Quindi il segnale viene filtrato (di fatto si tratta di un filtro passabasso) con un passo di 3 campioni. Il segnale ottenuto per filtraggio viene concatenato con quello precedente, e il nuovo blocco da 15 campioni viene filtrato di nuovo. Il processo di filtraggio e concatenamento è ripetuto 10 volte, così che il segnale src abbia una dimensione complessiva di 165 campioni. Come si vede nella figura qui sotto, il filtraggio ricorsivo smussa gli spigoli della curva, che tende così a assestarsi intorno a un contorno progressivamente sinusoidale.

Nel segnale mld, alla dispersione iniziale delle altezze si sostituisce progressivamente una curva più o meno stabile (come si vede nella figura qui sotto).

Esempio audio:

Il risultato dipende in maniera cruciale della caratteristiche del blocco di 15 campioni all’origine del processo.

In conclusione, la teoria e le tecniche del segnale allestiscono un vasto repertorio di forme del cambiamento. In più, il digitale assicura una continuità operativa tra livello campione e livello composizione. Di qui, il possibile interesse per le tecniche esemplificate, che possono essere abbondantemente espanse: ad esempio, per gestire il livello armonico o per generare forme non necessariamente legate al controllo delle altezze. A tal proposito, a mo’ d’esempio, con Mauro Lanza abbiamo usato alcune delle procedure discusse nel ciclo Systema naturae per strumenti e dispositivi elettromeccanici. Così in Regnum animale, nel brano Daripessus Yantillipicus (il titolo è un omaggio a Dario Sanfilippo che lavora molto sul feedback), il meccanismo di filtraggio ricorsivo del rumore determina la sequenza “melodica” di attivazione delle macchine. La stessa tecnica, però in verticale, gestisce gruppi di dispositivi secondo il modello attacco/risonanza in Ariolactus usteginsiphillemena. In Regnum vegetabile, Ismiosia Papanabuis (un altro omaggio, a Simone Pappalardo questa volta) prende un frammento audio estratto da un’improvvisazione elettroacustica realizzata da me e Simone e, senza altre operazioni, lo proietta come “melodia” di dispositivi. Reocerantroma phenaudi utilizza allo stesso fine la tecnica della sinusoide più impulso, di cui si è discusso sopra, che gestisce questa volta la dinamica delle macchine (come si vede chiaramente nella figura qui sotto).

Infine, in Regnum Lapideum, Alatia è costruito come una sorta di melodia distribuita tra strumenti e dispositivi, ottenuta per campionamento asimmetrico di una sinusoide.

[1] M. Puckette, The Theory and Technique of Electronic Music, http://musicweb.ucsd.edu/~mpuckette/techniques/v0.11/book.ps